ไซน์และโคไซน์คืออะไร


Anonim

นักคณิตศาสตร์ได้ศึกษารูปสามเหลี่ยมหลายพันปี ศาสตร์ของสามเหลี่ยม - ตรีโกณมิติ - ใช้ปริมาณพิเศษ: ไซน์และโคไซน์

สามเหลี่ยมมุมฉาก

เริ่มแรกไซน์และโคไซน์เกิดขึ้นเนื่องจากความจำเป็นในการคำนวณค่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มันถูกตั้งข้อสังเกตว่าถ้าค่าของการวัดองศาของมุมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากไม่เปลี่ยนจากนั้นอัตราส่วนภาพไม่ว่าด้านเหล่านี้จะเปลี่ยนความยาวเท่าใดก็ยังคงเหมือนเดิม

นั่นคือวิธีที่นำเสนอแนวคิดของไซน์และโคไซน์ ไซน์ของมุมแหลมในสามเหลี่ยมรูปสามเหลี่ยมคืออัตราส่วนของขาตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉากและโคไซน์อยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉาก

ทฤษฎีโคไซน์และไซน์

แต่สามารถใช้โคไซน์และไซน์ได้ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น เพื่อหาค่าของมุมทื่อหรือมุมแหลมด้านข้างของสามเหลี่ยมใด ๆ ก็พอเพียงที่จะใช้ทฤษฎีโคไซน์และไซน์

ทฤษฎีโคไซน์ค่อนข้างง่าย: "สี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านข้างของสามเหลี่ยมเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านลบด้วยสองคูณผลคูณของด้านเหล่านี้โดยโคไซน์ของมุมระหว่างพวกเขา"

มีการตีความสองอย่างของทฤษฎีบทไซน์: เล็กและยืดยาว ตามที่ผู้เยาว์: "ในสามเหลี่ยมมุมนั้นเป็นสัดส่วนกับด้านตรงข้าม" ทฤษฎีบทนี้มักจะถูกขยายเนื่องจากคุณสมบัติของวงกลมที่อธิบายรอบ ๆ รูปสามเหลี่ยม: "ในรูปสามเหลี่ยมมุมที่มีสัดส่วนกับด้านตรงข้ามและอัตราส่วนของพวกเขาเท่ากับเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมที่ถูก จำกัด "

สัญญาซื้อขายล่วงหน้า

อนุพันธ์เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่แสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงการทำงานอย่างรวดเร็วเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงในการโต้แย้ง อนุพันธ์ถูกนำมาใช้ในพีชคณิตเรขาคณิตเศรษฐศาสตร์และฟิสิกส์จำนวนสาขาวิชาเทคนิค

เมื่อแก้ปัญหาจำเป็นต้องทราบค่าตารางของอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ: sine และ cosine อนุพันธ์ของไซน์คือโคไซน์และโคไซน์คือไซน์ แต่มีเครื่องหมายลบ

แอปพลิเคชันคณิตศาสตร์

โดยเฉพาะอย่างยิ่งบ่อยครั้งที่ใช้ไซน์และโคไซน์ในการแก้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากและงานที่เกี่ยวข้อง

ความสะดวกสบายของไซน์และโคไซน์ก็สะท้อนในเทคนิคเช่นกัน มุมและด้านข้างนั้นประเมินได้ง่ายโดยใช้ทฤษฎีโคไซน์และไซน์การแยกรูปร่างและวัตถุที่ซับซ้อนออกเป็นรูปสามเหลี่ยม“ เรียบง่าย” วิศวกรและสถาปนิกมักเกี่ยวข้องกับการคำนวณอัตราส่วนกว้างยาวและการวัดองศาใช้เวลาและความพยายามอย่างมากในการคำนวณค่ามุมมองและมุมที่ไม่ใช่ตาราง

จากนั้น“ ช่วย” ตาราง Bradis มาซึ่งประกอบด้วยไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์และโคแทนเจนต์หลายมุมในมุมที่แตกต่างกัน ในสมัยโซเวียตครูบางคนบังคับให้พวกเขาจดจำหน้าตาราง Bradis

เรเดียน - ค่าเชิงมุมของส่วนโค้งความยาวเท่ากับรัศมีหรือ 57.295779513 °องศา

องศา (ในรูปทรงเรขาคณิต) - ส่วนที่ 1/360 ของวงกลมหรือส่วนที่ 1/90 ของมุมฉาก

π = 3.141592653589793238462

(ค่าโดยประมาณของ pi)

ตารางโคไซน์สำหรับมุม: 0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 120 °, 135 °, 150 °, 180 °, 210 °, 210 °, 225 °, 240 °, 270 °, 300 °, 315 °, 330 °, 360 °

มุม x (องศา)0 °30 °45 °60 °90 °120 °135 °150 °180 °210 °225 °240 °270 °300 °315 °330 °360 °
มุม x (เป็นเรเดียน)0π / 6π / 4π / 3π / 22 x π / 33 x π / 45 x π / 6π7 x π / 65 x π / 44 x π / 33 x π / 25 x π / 37 x π / 411 x π / 62 x π
เพราะ x1√3 / 2 (0.8660)√2 / 2 (0.7071)1/2 (0.5)0-1/2 (-0, 5)-√2 / 2 (-0, 7071)-√3 / 2 (-0.8660)-1-√3 / 2 (-0.8660)-√2 / 2 (-0, 7071)-1/2 (-0, 5)01/2 (0.5)√2 / 2 (0.7071)√3 / 2 (0.8660)1